Блог ☯

пятница, 15 августа 2014 г.

Стоимость облигаций

Я написал несколько страниц о расчете цены и сам параллельно читал и смотрел материал на английском, пытаясь не совершить ошибку и разобраться. Написав понял что сделал кучу ошибок и решил написать короче, но понятнее. На финансах мы это проходили но я как-то проскочил, научившись тыкать кнопочки на калькуляторе и не поняв сути, а предмет то интересный, ведь в отличии от акции, облигации они куда более понятные и математически прозрачные. Много чего можно вычислить в том время как в акциях это часто гадание на кофейной гуще. Короче написание этот статьи убило у меня целый день с большими перерывами, зато я наконец-то разобрался. Надеюсь я смогу донести до вас суть, поехали.

Что нам нужно знать?

  • Simple interest - простой процент, 10% от 1000 будет 100, потом опять 100 и т.д.
  • Coupon yield - купонный доход. Купонные выплаты разделить на номинал облигации
  • Current yield - текущий доход. Купонные выплаты разделить на текущую цену облигации
  • Compound interest - сложный процент, 10% от 1000 будет 100, потом 110 и т.д.
  • Yield to maturity (YTM) - доход до погашения. Купонные выплаты плюс доход или расход от разницы цены покупки с номиналом разделить на цену покупки (Вообще формула сложнее)

Итак, облигация это английское слово, как в вообще почти все в экономике и финансах, обозначающее обязательство - obligation. Хотя их называют не obligation, а bond. Они бывают очень разные. Например государственные облигации это деньги которые занимает правительство если у него дефицит бюджета. Корпоративные это когда занимают компании, чуть более рискованные чем государственные. Облигации бывают дисконтные - со скидкой. Это когда вы покупаете бумажку за 900, а вам говорят что через лет пять у вас ее купят обратно за 1000. Скидка будет 10%. Бывают купонные, это когда выплачивается определенный процент, как с банковским депозитом. Процент бывает простой и сложный. Бывают без процента.



Вообще зачем людишки придумали облигации, если можно просто одолжить другим денег? Ну по сути облигации это и есть отдалживание денег. Так в чем же разница тогда с кредитом? Кредит это обычно единичная сделка на определенных и фиксированных условиях в частном порядке. Облигации это стабильный финансовый инструмент и ими можно торговать на рынке. Зачем это вообще делать? Что значит торговать облигациями, т.е. долгами?

Допустим Вася написал на бумажке что через год он обязуется купить бумажку за 1000 рублей и предлагает вам купить у него бумажку за 900 рублей сейчас. Вот это и есть облигация. Допустим мы у него ее купили, надеясь на 10% годового дохода за счет скидки. Вдруг мы узнали от друга что Вася купил билеты на поезд, сразу после продажи вам бумажки, до Кейптауна который отправляется через 11.99 месяцев. Это наводит на некоторые мысли.

Мы нашли Васю и спросили за Южную Африку, он говорит что про Южную Африку ничего интересного не знает. Наверное он не купит у нас бумажку через год обратно и просто нас обманут. Что же нам делать? Мы звоним нашему другу, Руслану, и предлагаем ему купить у нас Васину бумажку за 800 рублей. Да, мы теряем 100 рублей, однако для Руслана бумажка имеет уже 20% дохода в год и Руслан покупает ее у нас. Для Васи не имеет значение кто принесет ему через год бумажку, он на ней написал что он купит ее через год у любого за 1000. Мы хоть и потеряли 100 рублей, рады что не потеряли больше. Руслан ничего интересного про Южную Африку тоже не знает и сидит дома с бумажкой, улыбается. Вася пакует чемоданы.

Вот как-то так и работает рынок дисконтных (discount - скидка) облигаций. Люди торгуют ими потому что всегда есть риск (обычно низкий) что облигации не будут погашены. От этого риска и зависит цена на рынке, люди реагируют на новости, сбрасывая или покупая обратно бумажки. В плохих ситуациях облигации могут торговаться с огромными скидками, лишь бы купили, ведь все уверенны что никто их погашать не будет. Что интересно, в отличии от акций где банкротство может быть в любой момент, конец игры с облигациями обычно известен всем заранее (срок погашения) и это делает игру более интересной.

Все немного усложняется если на бумажке написано что она имеет купонные выплаты в 120 рублей раз в год, то есть 12% от номинала.

В этом случае в момент моей покупки у Василия бумажки - облигации у меня получится

Coupon yield = 120 / 1000 = 12%

Current yield = 120 / 900 = 13.3%

Yield to maturity (YTM) = 120 + 100 (разницы до номинала) / 900 = 24.4%

Вообще YTM у вас врят ли получится так легко посчитать, потому что частенько купонные выплаты бывают методом сложного процента (да еще и они частенько 2 раза в год, что все усложняет) и там формула просто дикая, типа того:


Практически тоже самое что считать начисление сложного процента, который начисляется ежедневно в ручную и пошагово. Глупое, нудное и идиотское занятие. Даже если он начисляется например два раза в год, а облигация живет 15 лет, то у нас выходит 30 действий. Хотя если уметь тыкать инженерный калькулятор, вычисления займут секунд 15-30.

YTM автоматически вычисляется на бирже и показывается для облигаций. 

Если его сравнить с купонным доходом то мы можем узнать продается ли облигация со скидкой, по номиналу или же с наценкой - премией. Первое в случае если ytm больше чем Coupon yield, у нас в нашем примере так и есть, то есть продается со скидкой. Если бы продавалась за 1000, по номиналу, то YTM = 12% (120 / 1000), что ровно купонному доходу. 


Вот они, триллиардные долги Пендосии в тех самых US TREASURYs. Тут много чего интересного. Указан на графике yield - годовой доход, сейчас он 3.14%. Вообще это неплохо. Для России с депозитами 10% и выше в год (может сейчас конечно таких и уже нет, о пару лет назад были и 15%) 3.14% кажется ничтожными деньгам, хотя учитывая что несмотря на то что все вокруг орут что США завтра развалится, экономика там относительно стабильна. Очень низкие ставки по кредитам, ипотеке, низкая инфляция. В ее поисках я набрел на такой сайт и приятно удивился. Россия там, Россия тут и везде, а это сайт США. Например такой заголовок - Америка теряет покупателей облигаций с картинками Китая и РФ, или же Россия роняет американские облигации и накапливает золото, или же Россия, Китай, Греция - недооцененный рынок и т.п. Учитывая что это американский сайт (хотя кто их знает да?) приятно порадовался за РФ. У них там есть защитные от инфляции облигации (инструменты) которые показывают что в прошлом году инфляции была 1.5% хотя и косвенно.

Вообще я обязательно напишу попозже про американский долг, это интересная тема. 

Еще с облигациями есть прикольная шизотерическая замутка. Евро облигации, несмотря на название, к Европе не имеют никакого отношения и название видимо пошло исторически. Евро бонды это такие облигации, которые выпускаются в валюте отличной от родной валюты страны эмитента и валюты той страны где они выпущены. Очень мутная штука, нужен пример

Например заемщик (эмитент) в Нидерландах выпускает облигации в долларах и продает их в Великобритании. То есть доллары они для Нидерландов и для Великобритании - иностранная валюта. Хотя и много где можно прочитать что евро бонды это типа противоположность иностранным бондам это не совсем так, хоть и можно всю логику различия включить в евро-иностранная валюта, иностранные-локальная, работать так для евро облигаций будет не всегда.

Существует еще иностранные бонды-облигации (Foreign Bond). Это облигации выпущенные иностранной компанией в валюте страны в которой они продаются, а не от куда родом компания которая их выпустила. Короче в локальной валюте выпускает облигации иностранная компания

Например немецкая компания выпускает облигации в долларах и продает их (занимает деньги) на американском рынке. Америкосы будут называть их немецкими иностранными облигациями например. 

Есть куча прикольных сленговых названий облигаций, придуманных видимо расистами пендосами, например:

Smurai bonds - облигации в йенах которые выпущены на Японский рынок ничтожными гайдзинами

Matador bonds - тоже самое только для Испанского рынка.

Раз уж у нас пошла жара, давайте пару задачек.

1. Я купил облигацию со скидкой 15% номиналом $1000, по которой выплачивают 5% купонного дохода от номинала ежегодно. Срок исполнения (выкупа обратно) 1 год. Сколько будет доходность до погашения (YTM - yield to maturity) в момент покупки (1 год до погашения?)

Ответ: Давайте начнем с простого, со скидки. Она составляет 15% = $150. К ней мы должны прибавить доход за год от купонных выплат, который 5% от номинала, то есть $1000 * 0.05 = $50. Складываем 150 скидки и 50 дохода от купонов, получаем $200 в числителе, а в знаменатель ставим цену покупки, которая 1000*0.85 (15% скидки) = 850. 
(200 / 850) * 100% = 23.52% 

Можете поиграться с русскими калькуляторами рассчитав разные параметры для облигаций тут, хотя он у меня какие-то другие цифры получает, я использовал английский вот тут, скорее всего моя ошибка где-то или же русские как-то по другому считают и доходность облигации к погашению не одно и тоже что и yield to maturity для них. Если разберетесь где я там ошибаюсь, напишите в коментах, а английский калькулятор у меня все считает так-же как и я.

Вообще при расчете руками более 1го года и более 1й выплаты в год у меня уже возникают проблемы и результат отличается от калькулятора и мне лень вычислять где я там ошибаюсь и так уже 2й день пишу этот пост, куда больше чем хотелось бы, хотя и много нового для себя узнал. Если кратко то для двух лет можно тупо разделить то что было для 1го года на два, получится примерно тоже самое, но не совсем. Может быть однажды выясню как считать более чем на год, но не сегодня. Давайте еще парочку задачек и спать.

2. Где больше YTM или же он равен в обоих случаях?
- Облигацию со скидкой 15% на год до срока погашения
- Облигацию со скидкой 5% и купонными выплатами 10% на год до срока погашения
Ответ: YTM для 1й мы получим около 17.6%, а для 2й получим 16.67%, хотя и по логике в первом случае мы заработаем 150 за счет скидки и во втором заработаем те-же 150, 50 со скидки и 100 с купона. Разница в том что YTM берет в качестве знаменателя цену покупки, она ниже в 1ом случае и из-за этого получается разница. Хотя вроде бредовая задачка (сам же их придумываю...), но есть над чем подумать да? Если вас смутило что я дал вам номинальную стоимость и цену покупки, то что-бы вы не подставили, результат не изменится, возьмите любой номинал, например 1000, и считайте от туда. 

Ну и последнее на сегодня, чистая абстракция, размять мозги

3. Представим что мы Чубас и мы знаем что дефицит бюджета страны будет в следующем году -300 000 000 (300 лямов) рублей. Нам нужно выпустить облигации что-бы его покрыть (Ну а что делать?). Наши облигации имеют купонные выплаты 10% в год, то есть выпустив их сейчас, за год до проблемы, нужно будет купить их у каждого по номиналу и дать ему еще 10% сверху из бюджета (что увеличит наш дефицит). Сколько облигаций по цене 10 000 рублей нужно выпустить что-бы покрыть дефицит?
Ответ: Можно начать просто. Если мы выпустим (300 000 000 / 10 000) 30 000 облигаций то мы покроем дифицит, вроде все просто. Но я не зря приплел 10% купонных выплат. Выпустив облигаций на 300 лямов наш дифицит бюджета в следующем году будет +10%, то есть 330 лямов и мы его 30 000 облигаций уже не покрываем. Нужно покрыть еще 30лямов дифицита. Значит нужно выпустить еще 3 000 облигаций. Однако 3 000 облигаций, стоимостью 10 000 каждая увеличат дифицит еще на 3 ляма (10% от стоимости в 30 лямов) и он составит уже 333 ляма. То есть у нас уже выпущенно 30 000 + 3 000 = 33 000 облигаций, а дифицит составляет 333 ляма. Что-бы его покрыть, нужно выпустить дополнительно облигаций на 3 ляма, а это 300 штук. Получится 33 300 облигаций. Вы наверное уже уловили логику. Короче, в итоге у нас выйдет что нужно выпустить 33 333 облигации для покрытия дифицита, хотя и на первый взгляд казалось что 33 000 достаточно. Ошибка была бы на 333 (.3333 и т.д.), а это 3 333 333, целых 3.33 ляма. Может конечно у меня уже шизофрения от этой статьи и я не понимаю что пишу

Вот как-то так. Если не захотели решать задачу с Чубайсом, вы не много потеряли